¡Pobre maestro!

Creer versus Conocer. Una clase de Matemáticas.

         

En la primera clase de la mañana me he visto en la necesidad de abordar en el grupo de segundo de la ESO la estructura del sistema de numeración decimal, la definición de número decimal y el fundamento del algoritmo de la división. ¡Nivelazo! Ahora en la segunda he optado por hacer lo mismo en el grupo de primero. Al final les he pedido que  indiquen el  proceso a seguir para realizar la operación 4:6  y lo justifiquen. Intervienen varios al unísono diciendo prácticamente lo mismo.

- Se pone un cero porque  cuatro no cabe entre seis. Luego se pone una coma y se le añade un cero al cuatro por lo que ya tenemos  cuarenta.

- ¿Pero no se trata de dividir cuatro y no cuarenta?.

-Sí pero como hemos puesto una coma ya tenemos cuarenta.

Insisto. ¿Por qué se han convertido en cuarenta? Responden a coro:

-Así nos lo han enseñado.   

-Será porque la coma es mágica y convierte al cuatro en cuarenta, añado un tanto displicente. Entonces una alumna apostilla:

-Nos han dicho que se hace así y nos lo creemos. Como dice el cura: ¿Por qué creéis que Nueva York existe, si no lo habéis visto?

Apenas dicha la última palabra tercia en la conversación, con vehemencia, otra chica.

-Siempre estás con lo mismo. ¡No lo vuelvas a decir más! ¡Ya está bien! ¡Deja al cura en paz!¡NO VUELVAS A DECIRLO!¡Y deja de mentar al cura!

Ante el silencio de los compañeros me veo en la obligación de intervenir. 

-No puedes prohibir a alguien decir lo que quiera.

-Llevas razón, Juan, pero que diga lo que de verdad dijo el cura. Lo que dijo fue que aunque no hemos visto Nueva York, se puede demostrar que existe, de igual manera aunque no hemos visto a Dios también se puede demostrar que existe.

-Entonces, digo, ¿el cura os ha demostrado la existencia de Dios?.

-Porque tenemos la Biblia y además, la fe, apostilla convencida la chica que estaba sentada al  lado de la anterior.

- Con semejante planteamiento no me extraña que poner una coma en la división con decimales sea para vosotros artículo de fe, dije. Para conocer, para saber, tenemos que utilizar la razón y puestos a razonar voy a ver si comprendeis el porqué de la coma y el cuarenta.

-¡Ay, Juan!, dice una nueva interviniente. ¿Por qué te empeñas tanto en que razonemos? Se pone la coma, el cuarenta y punto. Si es muy fácil.

Me pongo serio y ellos en guardia. 

-Esto os digo: el profesor que no os ponga en situación de que averigüéis el porqué de las cosas es un pésimo profesor y  me refiero al profesorado de todas, repito TODAS las áreas y al de matemáticas especialmente. Quien “enseñe” las matemáticas como un conjunto de reglas que tenéis que utilizar mecánicamente está atentando contra el objetivo fundamental del área: el desarrollo del razonamiento, herramienta fundamental para que podáis resolver problemas de la vida cotidiana. Quien así lo haga os está convirtiendo en meras calculadoras humanas que además de ignorar por qué hacen lo que hacen funcionan con menos rapidez y precisión que las que tenéis en vuestras carteras.

Una cosa más. Tened siempre en cuenta la fuente de información. Salvo que conste una demostración fehaciente no digáis nunca: “esto es así”. Decid: “Juan dice que…”, “el libro de sociales dice que…” “el telediario de mediodía dice…” La misma vehemente alumna del NO  LO VUELVAS A DECIR MÁS, intervino de nuevo:

-Pero Juan, no se puede saber ni ver todas las cosas. En muchas ocasiones tenemos que creernos lo que nos dicen.

-Cierto, pero CREER no es CONOCER. Ejemplo: te duele la cabeza y tomas ibuprofeno. No lo haces porque tengas fe en su bondad para aliviar o eliminar en ciertas condiciones el dolor, sino porque sabemos que surte ese efecto en el organismo humano. Tú no lo has fabricado, desconoces cómo se hace y las reacciones químicas que provoca en tu organismo, pero puedes CONOCERLO en cualquier momento porque hay evidencia detallada por escrito de sus efectos y llegado el caso podrías refutarlo en un experimento. Algo parecido ocurre con la historia. Conocemos la existencia de personas o sucesos por documentos que lo recogen y porque hay un acuerdo general sobre su veracidad. No creemos en su existencia, sino que sabemos que existieron. No creemos que existe Nueva York sino que sabemos que existe. En el caso de Dios vosotros mismos lo decís: creéis en Él, pero ¿lo conocéis?...

Y ahora vamos a analizar el algoritmo de la división  4 : 6 a fin de que no CREÁIS que el profesor convierte cuatro en cuarenta a modo de la multiplicación del pan y los peces.

Tomo cuatro folios en la mano y digo: ¿cómo hacemos para dividir esto en 6 partes iguales  o bien para repartirlo entre seis de vosotros de forma que recibáis la misma cantidad? Lo cierto es que no dejo tiempo para que los alumnos investiguen la solución y puedan contestar con fundamento, se aproxima el final de la clase y no quiero dejar este problema en el aire.  Si lo hubiese hecho tal vez algún o algunos alumnos habrían planteado algo parecido a esto.

En su lugar paso directamente a  explicarlo  utilizando el sistema de numeración decimal. La geometría permite 

justificar de forma comprensible las operaciones matemáticas y la ilustración lo evidencia. Continuamos procediendo de forma similar con las cuatro décimas de resto convirtiéndolas en centésimas.  

De forma inesperada la clase de matemáticas se ha convertido en algo más que una simple sucesión de operaciones. La didáctica de las matemáticas, como cualquier didáctica, no es neutra. El profesor que opta por presentar definiciones para utilizarlas miméticamente sin procurar la asimilación conceptual se postula como el poseedor de la verdad, el único en la clase capaz de comprender lo que dice y conduce a sus alumnos a un comportamiento seguidista y borreguil o a una baja autoestima y al fracaso académico, además de obstaculizar su evolución hacia el pensamiento abstracto, estadio al que no llega más del sesenta por ciento de la población adulta, ciudadanos con esquemas asimilatorios deformantes de la realidad e incapaces por tanto de analizar objetivamente hechos y situaciones, esos a los que llamo “brutos” con una mano de barniz academicista. El docente que no utiliza habitualmente datos de la realidad económica y sociocultural que viven sus alumnos limita o anula la vertiente funcional de sus estructuras mentales logíco-matemáticas, inhabilitándoles en gran medida para solucionar problemas cotidianos. En definitiva es la versión escolar del chaman o sacerdote que predica el valor de las CREENCIAS en el numinoso mundo de los números. Un planteamiento ideológico alienante.

Lecturas recomendadas:  

LIZCANO Manuel. “La ideología científica”. Revista NOMADAS. http://pendientedemigracion.ucm.es/info/nomadas/0/elizcano.htm

POPPER, Karl R. “Conocimiento objetivo” Editorial TECNOS. Madrid 2010.

CASTRATI MATEMATHICAE

http://llanuraenllamas.blogspot.com.es/2011/06/castrati-matemathicae.html

CASTRATI MATEMATHICAE

       Mira la imagen…….

            ¿Qué dirías que significa esta expresión?
10,11+200+(-20 . 3)+(-10,17 . 3) + (-18,31) + (-18,16)+(-60) +(-0,75) 

                                                                 

                                 ¡Uf!..Dolor de cabeza.

                                    ¡No sigo leyendo!

             Aguanta. Te la cambio por esta otra, más corta

                                        2,55 – (-10,17) =   

                      

                          ¡Peor! ¡Ni lo sé ni me interesa!

                            

                                            Remato

                                           -3  . -20     =    

        

                                            Paso

¿Pasas de entenderlo? 

Puede que pases porque percibes un “amasijo” de signos que te tira “patrás”.

Pasas porque no te quieres rayar la cabeza.

Pasas porque crees que no tiene nada que ver con ingresar o sacar dinero en tu cuenta corriente y si tiene que ver ¡maldita la falta que te hace saberlo!

Yo también pasaba. Tampoco yo lo entendí cuando estudiaba,  ni cuando me puse a dar clase lo entendía. Ni sabía, porque no me lo enseñaron, qué hacer para que lo entendieran  mis alumnos. Entonces supe que no podía pasar más. Me sentía ridículo y sobre todo me parecía  y me parece profundamente deshonesto embotar su mente  al ritmo de   “menos por menos es más”, “lo que esta sumando  pasa al otro lado restando” y tantas otras afirmaciones semejantes que componen la, para muchos incomprensible, monótona y ramplona sinfonía pseudomatemática,    entonces y ahora  mayoritariamente  escuchada en las aulas.

He dicho embotar pero realmente quiero decir deformar. Nuestro cerebro está diseñado para razonar. Su desarrollo natural conduce a realizar razonamientos cada vez más complejos. A razonar se aprende razonando. Cuando a un alumno se le habitúa a aplicar repetitivamente reglas de sumas, restas, divisiones, multiplicaciones, derivadas, integrales…que no entiende, se somete  su mente a un proceso antinatural y por lo tanto se le deforma. Matemáticamente hablando nuestras aulas son aulas castrati, aulas de castración de la inteligencia y la  sensibilidad pues  ambas están indisolublemente unidas. Quien no percibe y toma conciencia de algo no puede ser sensible a ello. Quien no distingue las coordenadas matemáticas de la existencia es incapaz de  analizar la regularidad, fluidez y flexibilidad rítmico-matemática de una melodía, de una novela, de una poesía, de un cuadro, de una escultura, de un edificio,  de la secuencias  de un film, de los movimientos y cambios sociales, de la estructura del universo, de los días de nuestra existencia, de nuestro negocio, de las montañas, las flores, los ríos ... como vemos todas ellas "cosas sin importancia", de las que podemos pasar en la vida.  Así nos va.

En mis años de docencia, cuando someto a los alumnos a situaciones en las que tienen que reconstruir su cercenada competencia matemática, me encuentro siempre un grupo de ellos que opone notable resistencia. Su estructura mental es producto de la labor de muchos de mis compañeros que nunca se han planteado navegar por las aguas  del dinamismo intelectual.  Lo que me resulta más doloroso es que siempre hay padres y madres que me sugieren que en vez de tanto razonar “machaque” y “machaque”, que ya madurarán. Ignoran que, habiéndoles dado la vida, piden que en parte  les incapacite para vivirla.  Y a eso no me presto. 

APUNTE

Apelo a una pizca de tu curiosidad sobre todo si eres estudiante de la ESO, incluso de bachillerato,  pues estoy seguro de que no se te habrán  planteado muchas situaciones semejantes. ¿No capta tu atención  descubrir la posible relación entre la hoja de la libreta y cada una de las expresiones aritméticas? ¿Sabrías solucionar las cuestiones arriba planteadas? Por si acaso aquí van algunas pistas.

  

Secuencia de ingresos y gastos en la cartilla desde el 22/01/10 hasta el 12/03/10

Saldo anterior al último apunte 

Aumento del saldo final si  no hubiesen existido  tres reintegros de 20 euros